海明校验码

文章摘要：译码方程和编码方程的对应关系很简单。译码方程，是用一个校验码和形成这个校验码的编码方程执行异或，实际上是又一次执行偶校验运算。通过检查四个S的结果，可以实现检错纠错的的目的。实际情况是，当译码求出来的S4、S3、S2、S1的得值与表2.3中的那一列的值相同，就说明是哪一位出错；故人们又称表2.3为出错模式表。若出错的是数据位，对其求反则实现纠错；若出错的是校验位则不必理睬。举例如下：任何一位（含数据位、校验位）均不错，则四个S都应为0值；任何单独一位数据位出错，四个S中会有三个为1；如D3错，则S4 S3 S2 S1为1110。若单独一位校验位出错，四个S中会有一个或两个为1；如P1错，S4

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　　译码方程和编码方程的对应关系很简单。译码方程，是用一个校验码和形成这个校验码的编码方程执行异或，实际上是又一次执行偶校验运算。通过检查四个S的结果，可以实现检错纠错的的目的。实际情况是，当译码求出来的S4、S3、S2、S1的得值与表2.3中的那一列的值相同，就说明是哪一位出错；故人们又称表2.3为出错模式表。若出错的是数据位，对其求反则实现纠错；若出错的是校验位则不必理睬。举例如下：

　　任何一位（含数据位、校验位）均不错，则四个S都应为0值；
　　任何单独一位数据位出错，四个S中会有三个为1；如D3错，则S4 S3 S2 S1为1110。
　　若单独一位校验位出错，四个S中会有一个或两个为1；如P1错，S4 S3 S2 S1为1001，如P4错，S4 S3 S2 S1为1000。
　　任何两位（含数据位、校验位）同时出错，S4一定为0，而另外三个S位一定不全为0，此时只知道是两位同时出错，但不能确定是哪两位出错，故已无法纠错。如D1、 P2出错，会使S4 S3 S2 S1为0001。请注意，S4的作用在于区分是奇数位出错还是偶数位出错，S4为1是奇数位错，为0是无错或偶数位错。这不仅为发现两位错所必需，也是为确保能发现并改正一位错所必需的。若不设置S4，某种两位出错对几个S的影响与单独另一位出错可能是一样的（不必花费精力推敲），此时若不加以区分，简单地按一位出错自动完成纠错处理反而会帮倒忙。

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