十进制数的二进制编码

[09-12 11:30:35]   来源：http://www.88dzw.com  电路基础   阅读：8162次

文章摘要： 1．注意： ☆ 余3码有6种状态0000、0001、0010、1101、1110和1111是不允许出现的。 ☆ 余3码也是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。 ☆ 将两个余3码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，但对“和”必须修正。修正的方法是： 如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。 2．余3码与十进制数之间的转换 余3码与十进制数之间的转换也是按位进行的，值得注意的是每位十进制数的编码都应余3。例如， （256）10 = （0101 1000 1001）余3码

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    1．注意：
    ☆ 余3码有6种状态0000、0001、0010、1101、1110和1111是不允许出现的。
    ☆ 余3码也是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。
    ☆ 将两个余3码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，但对“和”必须修正。修正的方法是：  如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。

    2．余3码与十进制数之间的转换
    余3码与十进制数之间的转换也是按位进行的，值得注意的是每位十进制数的编码都应余3。例如，
              （256）10 = （0101 1000 1001）余3码
                  （1000 1001 1001 1011）余3码 = （5668）10

计算机中使用的是二进制数，人们习惯使用的是十进制数，因此，输入到计算机中的十进制数需要转换成二进制数；数据输出时，应将二进制数转换成十进制数。为了方便，大多数通用性较强的计算机需要能直接处理十进制形式表示的数据。为此，在计算机中还设计了一种中间数字编码形式，它把每一位十进制数用 4 位二进制编码表示，称为二进制编码的十进制表示形式，简称 BCD码(binary coded decimal)，又称为二—十进制数。
4 位二进制数码，可编码组合成 16 种不同的状态，而十进制数只有 0，1，…，9 这十个数码，因此选择其中的十种状态作BCD码的方案有许多种，如 8421BCD码、格雷码、余3码等，编码方案见表2.1.1。
表2.1.1 用二进制编码表示的十进制数
十进制数 8421码 2421码 5211码 余3码 格雷码
0 0000 0000 0000 0011 0000
1 0001 0001 0001 0100 0001
2 0010 0010 0011 0101 0011
3 0011 0011 0101 0110 0010
4 0100 0100 0111 0111 0110
5 0101 1011 1000 1000 1110
6 0110 1100 1010 1001 1010
7 0111 1101 1100 1010 1000
8 1000 1110 1110 1011 1100
9 1001 1111 1111 1100 0100

最常用的 BCD 码是 8421BCD 码。8421BCD 码选取 4 位二进制数的前 10 个代码分别对应表示十进制数的 10 个数码，1010 ~ 1111这 6 个编码未被使用。从表中可以看到这种编码是有权码。四个二进制位的位权从高向低分别为8，4，2和1，若按权求和，和数就等于该代码所对应的十进制数。例如，0110 = 22 + 21 = 6。
把一个十进制数变成它的 8421BCD 码数串，仅对十进制数的每一位单独进行即可。例如变1986为相应的 8421BCD 码表示，结果为 0001 1001 1000 0110。反转换过程也类似，例如变 0101 1001 0011 0111 为十进制数，结果应为 5937 。
8421BCD 码的编码值与字符 0 到 9 的 ASCII 码的低 4 位相同，有利于简化输入输出过程中从字符 → BCD 和从BCD → 字符的转换操作，是实现人机联系时比较好的中间表示。需要译码时，译码电路也比较简单。
8421BCD 码的主要缺点是实现加减运算的规则比较复杂，在某些情况下，需要对运算结果进行修正。

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