数制转换

文章摘要：2N，如表示4096, K为13，写起来位串较长。为此，计算机中也常常采用八进制和十六进制来表示数值数据，为表示数值N，分别有如下对应关系: m-1N = ∑ Di * 8i (2.5) Di 的取值为0到7i = -k例如 (7.44)8 = 7*80 + 4*8-1 + 4*8-2 = (7.5625)10 。m-1N = ∑ Di * 16i (2.6) Di 的取值为0到9和A到Fi = -k例如 (1A.08) 16 = 1*161 + 10*160 + 8*16-2 = (26.03125)10 。上述二式中所用符号的意义与公式（2.3）中所用符号的意义类同，但此处Di包含的基本符

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2N，如表示4096, K为13，写起来位串较长。为此，计算机中也常常采用八进制和十六进制来表示数值数据，为表示数值N，分别有如下对应关系:
　　　　　　　m-1
　　N = ∑ D_i * 8ⁱ (2.5) D_i 的取值为0到7
　　　　　　i = -k
　　例如 (7.44)₈ = 7*8⁰ + 4*8^-1 + 4*8^-2 = (7.5625)₁₀ 。

　　　　　　　m-1
　　N = ∑ D_i * 16ⁱ (2.6) D_i 的取值为0到9和A到F
　　　　　　i = -k
例如 (1A.08) ₁₆ = 1*16¹ + 10*16⁰ + 8*16^-2 = (26.03125)₁₀ 。

　　上述二式中所用符号的意义与公式（2.3）中所用符号的意义类同，但此处D_i包含的基本符号分别限于0-7和0-9、A-F，各位的码权分别为8ⁱ和16ⁱ
　　把用二进制、八进制、十六进制表示的数转换成10进制数的值, 使人能更容易地衡量这个数值的大小。

　　二进制数与八进制、十六进制数的关系
　　由于log₂8=3, log₂16=4, 即一位8进制的数可以用3位二进制的数重编码来得到, 一位16进制的数可以用4位二进制的数重编码得到, 故人们通常认为, 在计算机这个领域内, 8进制和16进制数, 只是二进制数的一种特定的表示形式。表2.1给出少量二、八、十六和十进制数的对应关系：

表2.1 二、八、十六和十进制的对应关系

二进制数	八进制数	十六进制数	十进制数的值
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111	00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

　　在把二进制数转换成八进制或十六进制表示时，应从小数点所在位置分别向左、向右对每三位或每四位二进制位进行分组，写出每一组所对应的一位八或十六进制数。若小数点左侧(即整数部分)的位数不是3或4的整数倍，可以按在数的最左侧补零的方法理解；对小数点右侧(即小数部分)，应按在数的最右侧补零的方法处理，否则容易转换错。对不存在小数部分的二进制数(整数),应从最低位开始向左把每3位划分成一组，使其对应一个八进制位，或把每4位划分成一组，使其对应一个十六进制位，例如:

　　(10.101) ₂ 变成八进制时，应把它理解为(010.101)₂,是(2.5)₈ , 即八进制的2.5。当把它转换为十六进制时，应首先变为(0010.1010)₂，是(2.A) ₁₆,即十六进制的2.A，而不是(2.5)₁₆。又如，
　　(1100111.10101101) ₂ = (147.532) ₈
　　(1100111.10101101) ₂ = (67.AD)₁₆
　　
　　八和十六进制之间的转换不怎么常用，经过二进制的中间结果进行转换是方便的。

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