数制转换

文章摘要：数制转换计算机中常用几种不同的进位数制，包括二（八、十六）进制和十进制。二进制数据更容易用逻辑线路处理，更接近计算机硬件能直接识别和处理的电子化信息的使用要求，而使用计算机的人更容易接受十进制的数据类型。二者之间的进制转换是经常遇到的问题，应熟练掌握。（1）二 (八、十六) 进制 十进制数据转换公式 (2.3) 确定的运算规则，是不同进位计数制数据之间完成进位制转换的依据。十进制到二进制的转换,通常要区分数的整数部分和小数部分,并分别按除2取余数部分和乘2取整数部分两种不同的方法来完成。 对整数部分,要用除2取余数办法完成十→二的进制转换,其规则是: 用2除十进制数的整数部分，取其余数为转换后

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数制转换

　　计算机中常用几种不同的进位数制，包括二（八、十六）进制和十进制。二进制数据更容易用逻辑线路处理，更接近计算机硬件能直接识别和处理的电子化信息的使用要求，而使用计算机的人更容易接受十进制的数据类型。二者之间的进制转换是经常遇到的问题，应熟练掌握。

　　（1）二 (八、十六) 进制 十进制数据转换
　　公式 (2.3) 确定的运算规则，是不同进位计数制数据之间完成进位制转换的依据。
　　十进制到二进制的转换,通常要区分数的整数部分和小数部分,并分别按除2取余数部分和乘2取整数部分两种不同的方法来完成。

　　对整数部分,要用除2取余数办法完成十→二的进制转换,其规则是:
　　 用2除十进制数的整数部分，取其余数为转换后的二进制数整数部分的低位数字;
　　 再用2去除所得的商,取其余数为转换后的二进制数高一位的数字;
　　 重复执行第二步的操作，直到商为0，结束转换过程。

　　例如, 将10进制的37转换成二进制整数的过程如下:
　　
　　余数部分，即转换后的结果，为(100101) ₂。

　　对小数部分，要用乘2取整数办法完成十→二的进制转换,其规则是:
　　 用2乘十进制数的小数部分,取乘积的整数为转换后的二进制数的最高位数字;
　　 再用2乘上一步乘积的小数部分,取新乘积的整数为转换后二进制小数低一位数字;
　　 重复第二步操作,直至乘积部分为0，或已得到的小数位数满足要求,结束转换过程。

　　例如，将十进制的0.43，转换成二进制小数的过程如下(假设要求小数点后取5位):
　　
　　整数部分，即转换后的二进制小数为(0.01101)₂。
　　对小数进行转换的过程中,转换后的二进制已达到要求位数,而最后一次的乘积的小数部分不为0，会使转换结果存在误差，其误差值小于求得的最低一位的位权。

　　对既有整数部分又有小数部分的十进制数, 可以先转换其整数部分为二进制数的整数部分,再转换其小数部分为二进制的小数部分,通过把得到的两部分结果合并起来得到转换后的最终结果。例如，（37.43）₁₀ = （100101.01101）₂ 。

　　在实现手工转换时,如果对二进制数已经比较熟悉,基本上记住了以2为底的指数值,即二进制数每一位上的权,对十进制数进行转换时,也可以不采用上述规则,基本上可以直接写出来。例如，
　　（45.625）₁₀＝32＋8＋4＋1＋0.5＋0.125＝(10 1 1 01. 10 1) ₂，即（101101.101）₂。
　　　　(1105)₁₀ = 1024+81 = 1024+ 64+16 + 1= (1000 10 10001) ₂，即（10001010001）₂。

　　参照上述方法,也可以实现十→八进制, 十→十六进制的转换过程。例如,
　　
　　结果：（1109）₁₀ =（2125）₈

　　　　

　　结果：（0.385）₁₀ =（0.305）₈

　　完成 十→十六 进制数的转换方法与前述方法类似，只是乘除16时，手工运算不大方便。

　　（2） 二 八 及 二 十六的进制转换
　　用二进制表示一个数值N，所用的位数K为log

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