非正弦周期信号的傅里叶级数分解

文章摘要：在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因此要根据级数展开后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，来确定所取的项数。一般只要取前面几项主要谐波分量即可。例如对于上述方波展开的傅里叶级数表达式，当取不同项数合成时，其合成波形画于图6-1-2中。由图可见，当取谐波项数越多时，合成波形就越接近于原来的理想方波，与原波形偏差越小。图 6-1-2在对一些非正弦周期信号展开时，可根据函数的对称性质来确定展开式中的系数变化情况。如果函数为偶函数，，波形对称于Y轴（见图6-1-3a），此时它的傅里叶级数展开式中不存在项谐波，即有，此项不必计算。如果函数为奇函数，即有，波形对称于原点（见图6-1-3b），

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在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因此要根据级数展开后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，来确定所取的项数。一般只要取前面几项主要谐波分量即可。例如对于上述方波展开的傅里叶级数表达式，当取不同项数合成时，其合成波形画于图6-1-2中。由图可见，当取谐波项数越多时，合成波形就越接近于原来的理想方波，与原波形偏差越小。

图 6-1-2

在对一些非正弦周期信号展开时，可根据函数的对称性质来确定展开式中的系数变化情况。如果函数为偶函数，，波形对称于Y轴（见图6-1-3a），此时它的傅里叶级数展开式中不存在项谐波，即有，此项不必计算。如果函数为奇函数，即有，波形对称于原点（见图6-1-3b），它的傅里叶级数中不包含项谐波与直流分量，即有，。如果函数满足，即将波形移动半个周期后与原波形对称于X轴（见图6-1-3c），则其傅里叶级数展开后不包含偶次谐波分量，即有。关于傅里叶级数的详细讨论可参见有关书籍。

 

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