基于数字电路中卡诺图的应用研究

文章摘要：由此可见，使用卡诺图判断和消除数字电路中的竞争冒险，简便直观，易于操作。1．3 用卡诺图完成两逻辑函数的逻辑运算首先将逻辑函数F1和F2在同一张卡诺图中表示出来。为区别起见，将函数F1出现的l填在卡诺图小方格的左上角，将另一函数F2出现的l填在卡诺图小方格的左下角。下面以几个常见的逻辑运算为例来说明。1)求两逻辑函数Y1和Y2的或运算F1+F2根据或运算的特点，求或运算时，只要将Y1、Y2卡诺图中出现的所有l都画入包围圈，然后根据卡诺图写出表达式。2)求两逻辑函数Fl和F2的与运算Fl·F2根据与运算的特点，求与运算时，只要将F1、F2卡诺图中重复出现的l画入包围圈，然后根据卡诺图写出表达式。

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　　由此可见，使用卡诺图判断和消除数字电路中的竞争冒险，简便直观，易于操作。

　　1．3 用卡诺图完成两逻辑函数的逻辑运算

　　首先将逻辑函数F1和F2在同一张卡诺图中表示出来。为区别起见，将函数F1出现的l填在卡诺图小方格的左上角，将另一函数F2出现的l填在卡诺图小方格的左下角。

　　下面以几个常见的逻辑运算为例来说明。

　　1)求两逻辑函数Y1和Y2的或运算F1+F2

　　根据或运算的特点，求或运算时，只要将Y1、Y2卡诺图中出现的所有l都画入包围圈，然后根据卡诺图写出表达式。

　　2)求两逻辑函数Fl和F2的与运算Fl·F2

　　根据与运算的特点，求与运算时，只要将F1、F2卡诺图中重复出现的l画入包围圈，然后根据卡诺图写出表达式。

　　3)求两逻辑函数Fl和F2的异或运算Fl+F2

　　根据异或运算的特点，求异或运算时，只要将Fl、F2卡诺图中不重复出现的l画入包围，然后根据卡诺图写出表达式。

　　例：已知两逻辑函数F1(A，B，C)=∑m(0，1，3)，F2(A，B，C)=∑m(0，4，5，7)，试用卡诺图分别求出F1+F2；Fl·F2和Fl+F2。
　　解：

　　1)将逻辑函数Fl、F2在同一张卡诺图中表示出来，将函数出现的1填在卡诺图小方格的左上角，将函数F2出现的l填在卡诺图小方格的左下角，如图4；

　　2)求Fl+F2时，将Fl、F2卡诺图中出现的所有l都画入包围圈，如图5；

　　3)求F1·F2时，将F1、F2卡诺图中重复出现的1画入包围圈，如图6；

　　4)求F1+F2时，将F1、F2卡诺图中不重复出现的1画入包围圈，如图7；

　　5)根据图5、6、7写出函数表达式：

　　1．4 使用降维卡诺图化简多变量函数

　　在卡诺图中，通常我们用“0”、“1”以及无关项“d”(或用“×”表示)作为卡诺图中的单元值，函数的变量都作为卡诺图的变量，一般来说，卡诺图的维数也就是函数的变量数．如果将某些变量也作为图中的单元值，则所得到的卡诺图维数将减少，这样的卡诺图叫做降维卡诺图。在用中规模集成电路，特别是用数据选择器来实现函数时，使用降维卡诺图化简多变量函数是非常有用的。降维卡诺图化简原理在此不再赘述。

　　例如逻辑函数F(A，B，C，D)=∑m(0，3，5，6，9，10，12，

　　15)如果选用8选1数据选择器74LSl5l实现组合逻辑函数，由于8选l数据选择器的地址变量为3个，将逻辑函数降维为三维卡诺图后与8选1数据选择器含Di的卡诺图对照比较(见图8)，很容易获得数据选择器输入信号与逻辑函数变量的关系：令A2=A，A1=B，A0=C，则Do=D3=D5=D6=D，Dl=D2=D4=D7=D，画出逻辑图，如图9所示。

　　如果选用4选一数据选择器实现逻辑函数，还可以将三维卡诺图继续降维成二维卡诺图后与4选l数据选择器含Di的卡诺图对照比较(见图11)，获得数据选择器输入信号与逻辑函数变量的关系：A1=A，A0=B，D0=D3=CD+CD=C+D，Dl=D2=CD+CD=C+D

　　用4选一数据选择器实现逻辑函数见图10。

　　2 结束语

　　从以上几例论述可知，卡诺图的用途不只限于逻辑函数化简的功能，可广泛用于记忆或设计有关码制，竞争冒险中的判断，数据选择器实现组合逻辑函数和逻辑函数的逻辑运算等，深入理解卡诺图的内涵，巧妙地应用它，能得到意想不到的效果，为数字逻辑电路的分析和综合带来很大的方便。

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